设函数f(x)=|2X+1|-|X-4|

(1)函数f(x)=|2X+1|-|X-4|
不等式f(x)>2
|2x+1|-|x-4|>2
①x<=-1/2时
-2x-1-4+x>2
-x>7
x<-7
②-2<x<4
2x+1-[-(x-4)]>2
2x+1+x-4>2
3x>5
x>5/3
③x>=4
2x+1-x+4>2
x>-3∴x>=4
X<-7或X>5/3

(2)函数y=f(x)的最小值
f(x)=|2X+1|-|X-4
当X>=4 最小是9
当2的时候 最小是-4.5
当3的时候 最小是-4.5
综合最小是-4.5

1.当x>=4 f(x)=2x+1-x+4=x+5>2 x>-3 所以x>=4
当-1/2<x<4 f(x)=2x+1+x-4=3x-3>2 x>5/3 所以5/3<x<4
当x<=-1/2 f(x)=-2x-1+x-4=-x-5>2 x<-7 所以x<-7

2.当x>=4 f(x)=2x+1-x+4=x+5 当x=4 最小值=9
当-1/2<x<4 f(x)=2x+1+x-4=3x-3 无最小值
当x<=-1/2 f(x)=-2x-1+x-4=-x-5 当x=-1/2 最小值=-9/2
所以当x=-1/2 最小值=-9/2

当x<-1/2时，f（x）=-2x-1-4+x=3x-5
当-1/2〈=x〈4时，f（x）=2x+1-4+x=3x-3
当4〈=x时 f（x）=2x+1-x+4=3x+5
分区间 讨论，去掉 绝对值符号
分段 函数 画出f（x）的图象，其他的就清楚了